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[m3 IR 6 21:55] Kosten + Erlös
Eine Werkstatt näht T-Shirts.
Der Chef rechnet je Shirt mit einem festen Betrag.
Zwanzig Stück mehr kosten ihn dann immer gleich viel und bringen immer gleich viel ein.
Die Buchhaltung misst nach und findet jedes Mal andere Zahlen.
Warum steht die Menge x in den Kosten und im Erlös?
x ist die Menge, die die Werkstatt an einem Tag näht.
K(x) sind die Kosten für x Stück an diesem Tag.
Miete und Maschinen laufen, bevor ein Shirt genäht ist.
Dieser Betrag steht am Ende von K(x).
Die Fixkosten Kf sind 300 Euro und stehen schon bei null Stück auf der Rechnung.
Sechs Mengen, jedes Mal in K(x) eingesetzt:
Der Kostenzuwachs ist, was die nächsten zwanzig Stück zusätzlich kosten.
Der Kostenzuwachs schrumpft erst und wächst dann wieder.
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
Die Reihe fällt zweimal und steigt dann zweimal.
Solange sie fällt, kostet jedes weitere Stück weniger als das davor: degressiv.
Sobald sie steigt, kostet jedes weitere Stück mehr als das davor: progressiv.
Im Term von K(x) steht vor x³ ein Plus und vor x² ein Minus.
Merken: Eine Kostenfunktion mit diesen zwei Teilen heißt ertragsgesetzlich.
Merken: Der Kostenzuwachs schrumpft erst und wächst dann wieder. Die Kosten selbst steigen immer.
p(x) ist der Preis, den der Markt bei der Menge x zahlt.
Aus dem Vorkapitel kennt ihr den Preis zu jeder Menge.
Der Markt zahlt für die größere Menge weniger je Stück.
E(x) ist das Geld, das für x Stück hereinkommt.
Herleitung:
Der Preis je Stück hängt selbst von der Menge ab.
Ergebnis:
Dieselben sechs Mengen, jetzt in E(x) eingesetzt:
Schema
- a)p(x) hinschreiben
- b)E(x) als p(x) mal x aufstellen
- c)die Klammer ausmultiplizieren
- d)die gesuchte Menge in E(x) einsetzen
Der Erlöszuwachs ist, was die nächsten zwanzig Stück zusätzlich einbringen.
Der Erlöszuwachs wird in jedem Schritt kleiner und kippt ins Minus.
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
Ab der Mitte steht dort ein Minus.
Merken: Mehr Verkauf bringt dann weniger Geld herein.
E_f(x) ist der Erlös bei einem festen Preis von 50 Euro je Stück.
Bei zwanzig Stück zahlt der Markt genau diese 50 Euro.
Darüber zahlt er weniger.
Dieselben sechs Mengen, jetzt in E_f(x) eingesetzt:
Bei festem Preis bringen zwanzig Stück mehr immer 1000 Euro, bei fallendem Preis jedes Mal weniger.
Merken: Der Betrag je Stück hängt selbst von der Menge x ab.