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m3 Erloesfunktion aufstellen

E(x) sagt, wie viel x verkaufte Seifen zusammen einbringen.

Damit rechnet ihr aus p(x) aus, was eine Menge wirklich bringt.

Zum Beispiel:

E (x) = p (x) \cdot x

E (x) = (40 - 0, 25 x) \cdot x

E (x) = - 0, 25 x^{2} + 40 x

Ergebnis: $E (x) = - 0, 25 x^{2} + 40 x$

Aus p(x) wird E(x), indem man mit x multipliziert.

Womit rechnet ihr E(x) dann aus?

x ist die Zahl der Seifen.

Preisfunktion

p(x) ist der Preis einer Seife.

p (x) = 40 - 0, 25 x

Steigt x, sinkt p(x).

Bei x = 0 steht p(x) auf 40.

E(x) nennt das Geld aus dem Verkauf bei der Menge x.

E(x) ist p(x) mal x.

Weil p(x) mit x faellt, waechst E(x) langsamer als x.

Um die Klammer aufzuloesen, multipliziert jedes Glied der Klammer einzeln mit x.

Herleitung:

Jede verkaufte Einheit bringt p(x), und es sind x Einheiten.

E (x) = p (x) \cdot x

p(x) ist keine feste Zahl und haengt von x ab.

E (x) = (40 - 0, 25 x) \cdot x

Erst dann steht E(x) als Term in x da.

E (x) = - 0, 25 x^{2} + 40 x

Aus p(x) wird E(x), indem man mit x multipliziert.

Merken: Erst den Term von p(x) einsetzen, dann ausmultiplizieren.

Weitere Beispiele:

p (x) = 40 - 0, 2 x

E (x) = (40 - 0, 2 x) \cdot x

E (x) = - 0, 2 x^{2} + 40 x

Ergebnis: $E (x) = - 0, 2 x^{2} + 40 x$

p (x) = 40 - 0, 25 x

E (x) = (40 - 0, 25 x) \cdot x

E (x) = - 0, 25 x^{2} + 40 x

Ergebnis: $E (x) = - 0, 25 x^{2} + 40 x$

p (x) = 40 - 0, 15 x

E (x) = (40 - 0, 15 x) \cdot x

E (x) = - 0, 15 x^{2} + 40 x

Ergebnis: $E (x) = - 0, 15 x^{2} + 40 x$

Rechnet nach: Nehmt p(x) und bildet daraus E(x).

Lösung: E(x) = p(x) mal x, dann die Klammer mit x ausmultiplizieren.

Aus dem Gedächtnis: Was steht bei x = 0 fuer p(x)?

Lösung: 40.

Merken: In E(x) steckt x zweimal: als Menge und im Preis. Darum ist E(x) keine Gerade.

Warum E(x) = p(x) mal x gilt:

Jede verkaufte Einheit bringt p(x). Bei x Einheiten liegt x-mal dieser Betrag in der Kasse.

Jetzt ihr:

a) $p (x) = 40 - 0, 2 x$ Stellt E(x) auf.

Lösung: $E (x) = (40 - 0, 2 x) \cdot x$ , $E (x) = - 0, 2 x^{2} + 40 x$ .

b) $p (x) = 40 - 0, 25 x$ Stellt E(x) auf.

Lösung: $E (x) = (40 - 0, 25 x) \cdot x$ , $E (x) = - 0, 25 x^{2} + 40 x$ .

c) $p (x) = 40 - 0, 15 x$ Stellt E(x) auf.

Lösung: $E (x) = (40 - 0, 15 x) \cdot x$ , $E (x) = - 0, 15 x^{2} + 40 x$ .