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m3 Kostenfunktion aufstellen

Die Kostenfunktion K(x) sagt, was die Herstellung von x Tische insgesamt kostet.

Damit stellt ihr aus Stückkosten und Miete den Kostenterm auf und rechnet die Kosten jeder Menge aus.

Zum Beispiel:

Ergebnis: $K(10)=700$

K(x) setzt sich aus dem Teil je Stück und den festen Kosten zusammen.

Was kostet die Herstellung von x Tische insgesamt?

x zählt, was in einem Monat hergestellt wird.

K(x) zählt beide Teile zusammen: den Teil je Stück und den festen Teil.

K(x) ist das Geld, das am Monatsende zusammenkommt: für jedes Stück derselbe Betrag und einmal die Miete.

Steigt x um eins, steigt K(x) um 30 €.

Um die Kosten einer bestimmten Menge auszurechnen, für x einsetzen heißt: überall dort, wo x steht, die Zahl hinschreiben.

Herleitung:

Jedes Stück kostet dasselbe, und die Miete fällt einmal an.

Überall dort, wo x steht, kommt die Zahl hin.

Das ist der Betrag, den die Firma am Monatsende zahlt.

K(x) setzt sich aus dem Teil je Stück und den festen Kosten zusammen.

Merken: Die Kosten bestehen aus zwei Teilen: Kf und den Kosten je Stück mal x.

Schema

• a)Den Kostenterm hinschreiben: Kosten je Stück mal x, dazu die festen Kosten
• b)Für x die Stückzahl einsetzen
• c)Ausrechnen

Kf bleibt gleich, egal wie viele Tische gebaut werden.

Kf ist die Miete: das Geld, das schon weg ist, bevor ein einziges Stück gebaut wurde.

Weitere Beispiele:

a)

Ergebnis: $K(8)=1000$

b)

Ergebnis: $K(15)=1380$

c)

Ergebnis: $K(6)=490$

d)

Ergebnis: $K(12)=756$

Rechnet nach: Was kosten zehn Tische?

Lösung: K(x)(10) = 30 · 10 + 400 = 700 €.

Merken: Kf steht im Term ohne x. Was ohne x steht, fällt genau einmal an.

Merken: Bei null Stück wären die Kosten dann null. Die Miete läuft trotzdem.

Geldeinheiten und Mengeneinheiten:

In der Prüfung steht statt € meist GE für Geldeinheiten und statt Stück ME für Mengeneinheiten.

Jetzt ihr:

a) $K(x)=25x+800$ Stellt K(x) auf und rechnet die Kosten von 12 Stück aus.

Lösung: $K(12)=25(12)+800$, $K(12)=1100$.

b) $K(x)=12x+1200$ Stellt K(x) auf und rechnet die Kosten von 20 Stück aus.

Lösung: $K(20)=12(20)+1200$, $K(20)=1440$.

c) $K(x)=40x+250$ Stellt K(x) auf und rechnet die Kosten von 5 Stück aus.

Lösung: $K(5)=40(5)+250$, $K(5)=450$.