[M4 t2 v1] Regeln für das unbestimmte Integral

Potenzen integrieren

Integrieren ist Ableiten, rückwärts gelesen. Erst das Ableiten:

Die Hochzahl (der Exponent) wandert nach vorn. Dann wird die Hochzahl um 1 kleiner.

Beim Integrieren gehst du den Weg zurück, von $x^3$ zu $x^4$. Die Hochzahl wird um 1 größer. Dann teilst du durch die neue Hochzahl.

Hinter jede Stammfunktion kommt $+c$.

Das Zeichen $\int \dots dx$ heißt: Integriere, was dazwischen steht.

Stimmt das? Leite das Ergebnis ab. Du musst wieder $x^5$ bekommen.

Genauso geht es mit jeder Hochzahl. Achtung: $x$ allein ist $x^1$.

Merken: Hochzahl plus 1, durch die neue Hochzahl teilen, $+c$ dahinter.

Mit $n$ für die Hochzahl heißt das:

Potenzregel: $\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}{x}^{n+1}+c$