← M 课程

练习

先自己算,再看答案。卡住了就点练习下面的链接,那里有讲解。

有些练习目前只有德语版。

集合论

a)
a) Ist 5 ∈ {1; 3; 5; 7}? b) Bestimmen Sie |{4; 8; 4; 8; 1}|.
答案
a) Ja, die 5 ist drin. b) Die verschiedenen Elemente sind 4, 8 und 1, also 3.
讲解见:Mengenlehre
b)
Gilt {1; 4; 5} ⊆ {1; 2; 3; 4; 7}?
答案
Nein, die 5 liegt nicht in der zweiten Menge.
讲解见:Mengenlehre
c)
Geben Sie den kleinsten Zahlbereich an: a) −7 b) 0,25 c) π d) 10/5
答案
a) ℤ b) ℚ, denn 0,25 = 1/4 c) ℝ d) ℕ, denn 10/5 = 2
讲解见:Mengenlehre
d)
S = {2; 3; 4} liegt ganz in T = {1; 2; 3; 4; 7}. Bestimmen Sie a) S ∩ T b) S ∪ T c) S \ T.
答案
a) {2; 3; 4} = S b) {1; 2; 3; 4; 7} = T c) ∅, denn kein Element von S liegt außerhalb von T.
讲解见:Mengenlehre
e)
G = {2; 7; 8; 13}, H = {5; 6; 7}. Bestimmen Sie a) ℙ ∪ G b) G ∪ H ∪ ℙ.
答案
a) 2, 7 und 13 sind schon Primzahlen, nur die 8 ist neu: ℙ ∪ {8}. b) Neu zu den Primzahlen kommen nur 6 und 8: ℙ ∪ {6; 8}.
讲解见:Mengenlehre
f)
a) Schreiben Sie ]−3; 4] als Bedingung. b) x ∈ ℤ, x ∈ ]−3; 4]: Geben Sie alle x an. Schreiben Sie das Intervall auch mit runden Klammern.
答案
a) −3 < x ≤ 4 b) {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}; ]−3; 4] = (−3; 4]
讲解见:Mengenlehre

代数

a)
Vereinfachen Sie. a) b) c)
答案
a) b) c)
讲解见:Algebra
b)
Vereinfachen Sie. a) b)
答案
a) b)
讲解见:Algebra
c)
Schreiben Sie als Potenz. a) b) c)
答案
a) b) c)
讲解见:Algebra
d)
Berechnen Sie. a) b) c)
答案
a) b) c)
讲解见:Algebra
e)
Lösen Sie die Gleichung .
答案
讲解见:Algebra
f)
Lösen Sie die Gleichung .
答案
讲解见:Algebra
g)
Lösen Sie die Gleichung .
答案
讲解见:Algebra
h)
Lösen Sie die Gleichung .
答案
讲解见:Algebra
i)
Lösen Sie die Gleichung .
答案
讲解见:Algebra
j)
Stellen Sie die Formel für die Spannung nach um.
答案
讲解见:Algebra
k)
Stellen Sie die Formel für die Energie nach um; ist hier die Masse.
答案
, nur positiv, denn gesucht ist nur die Größe der Geschwindigkeit ohne Richtung
讲解见:Algebra