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练习

先自己算，再看答案。卡住了就点练习下面的链接，那里有讲解。

微分学在经济中的应用

a)

p_{N} (x) = 16 - 2 x

，求

p_{N} (3)

。

答案

16 - 2 \cdot 3 = 10

讲解见：需求函数（价格函数）与市场均衡

b)

p_{N} (x) = 40 - 5 x

。

答案

最高价

40

GE，饱和量

x = \frac{40}{5} = 8

ME

讲解见：需求函数（价格函数）与市场均衡

c)

p_{N} (x) = 25 - 4 x

，求

p_{N}^{'} (x)

及其含义。

答案

- 4 \cdot 1 x^{0} = - 4

，每 ME 少 4 GE

讲解见：需求函数（价格函数）与市场均衡

d)

P_{1} (1 ∣ 18)

，

P_{2} (4 ∣ 12)

。

答案

m = \frac{12 - 18}{4 - 1} = - 2

，

18 = - 2 \cdot 1 + b \Rightarrow b = 20

，所以

p_{N} (x) = - 2 x + 20

讲解见：需求函数（价格函数）与市场均衡

e)

p_{N} (x) = 12 - 3 x

。

答案

0 \leq x \leq 4

讲解见：需求函数（价格函数）与市场均衡

f)

p_{A} (x) = 5 + 2 x

，求最低供给价和

p_{A} (4)

。

答案

5

GE 和

5 + 2 \cdot 4 = 13

GE

讲解见：需求函数（价格函数）与市场均衡

g)

p_{N} (x) = 18 - 2 x

和

p_{A} (x) = 6 + x

。

答案

18 - 2 x = 6 + x

，

x = \frac{12}{3} = 4

，

p = 6 + 4 = 10

，即

S (4 ∣ 10)

讲解见：需求函数（价格函数）与市场均衡

h)

已知

I (x) = \frac{3}{x - 2} + 4

，

p_{x} = 30

€，

p_{y} = 40

€。a) 求最小成本组合。b) 求最小成本和对应的等成本线。

答案

a)

- \frac{3}{( x - 2 ) ^{2}} = - \frac{30}{40} = - \frac{3}{4}

，所以

(x - 2)^{2} = 4

。

x = 4

；

x = 0

的情况不在

D_{\overset{o}{¨} k}

内。

y = I (4) = \frac{3}{2} + 4 = 5.5

。MKK

(4 ∣ 5.5)

。b)

K_{min} = 30 \cdot 4 + 40 \cdot 5.5 = 120 + 220 = 340

€。直线：

y = - 0.75 x + \frac{340}{40} = - 0.75 x + 8.5

。检验：

- 3 + 8.5 = 5.5

。

讲解见：等产量线和最小成本组合

积分学

a)

a)

\int x^{9} d x

答案

\frac{1}{10} x^{10} + c

讲解见：积分学（总论）

b)

a)

\int 10 x^{4} d x

答案

\frac{10}{5} x^{5} + c = 2 x^{5} + c

讲解见：积分学（总论）

c)

a)

\int (6 x^{2} + 4 x - 1) d x

答案

2 x^{3} + 2 x^{2} - x + c

讲解见：积分学（总论）

d)

a)

\int \frac{1}{x ^{4}} d x

答案

\int x^{- 4} d x = - \frac{1}{3} x^{- 3} + c

讲解见：积分学（总论）

e)

a)

\int 5 e^{x} d x

答案

5 e^{x} + c

讲解见：积分学（总论）

f)

a)

\int e^{4 x} d x

答案

\frac{1}{4} e^{4 x} + c

讲解见：积分学（总论）

g)

a)

\int x (x + 4) d x

答案

\int (x^{2} + 4 x) d x = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + c

讲解见：积分学（总论）

h)

a)

\int_{1}^{2} 4 x^{3} d x

答案

[x^{4}]_{1}^{2} = 16 - 1 = 15

讲解见：积分学（总论）