Exercises

Work it out first, then reveal. If you get stuck, the link under the exercise takes you to where it is explained.

Some exercises are only available in German so far.

Kinematics

Rechnen Sie um. a)

54 \frac{km}{h}

in m/s b)

25 \frac{m}{s}

in km/h c)

0, 45 km

in m d)

2, 5 min

in s

Solution

54 : 3, 6 = 15 \frac{m}{s}

25 \cdot 3, 6 = 90 \frac{km}{h}

450 m

150 s

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Ein Radfahrer fährt gleichförmig mit

5 \frac{m}{s}

. a) Wie weit kommt er in

30 s

? b) Wie lange braucht er für

1, 2 km

Solution

s = 5 \frac{m}{s} \cdot 30 s = 150 m

t = \frac{1200 m}{5 m/s} = 240 s = 4 min

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Ein Fußgänger geht

20 min

lang mit

1, 5 \frac{m}{s}

. Welchen Weg legt er zurück?

Solution

t = 1200 s

s = 1, 5 \frac{m}{s} \cdot 1200 s = 1800 m = 1, 8 km

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Ein Zug fährt mit

120 \frac{km}{h}

. Wie lange braucht er für

300 km

Solution

t = \frac{300 km}{120 km/h} = 2, 5 h = 2 h 30 min

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Nach einem Blitz hört man den Donner

6 s

später. Die Schallgeschwindigkeit ist

340 \frac{m}{s}

. Wie weit ist das Gewitter entfernt?

Solution

s = 340 \frac{m}{s} \cdot 6 s = 2040 m \approx 2 km

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Eine Gerade im s-t-Diagramm geht durch

(0 s ∣ 20 m)

und

(4 s ∣ 80 m)

. a) Bestimmen Sie

v

. b) Stellen Sie

s (t)

auf. c) Wo ist der Körper nach

10 s

Solution

v = \frac{60 m}{4 s} = 15 \frac{m}{s}

s (t) = 15 \frac{m}{s} \cdot t + 20 m

s (10 s) = 170 m

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Eine Gerade im s-t-Diagramm geht durch

(0 s ∣ 100 m)

und

(5 s ∣ 40 m)

. a) Bestimmen Sie

v

und deuten Sie das Vorzeichen. b) Wann ist der Körper bei

0 m

Solution

v = \frac{- 60 m}{5 s} = - 12 \frac{m}{s}

, der Körper bewegt sich zurück b)

0 = - 12 t + 100

, also

t \approx 8, 33 s

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Zeichnen Sie für einen Radfahrer mit

v = 5 \frac{m}{s}

und

s_{0} = 0

das s-t-, das v-t- und das a-t-Diagramm für

0 s

bis

6 s

Solution

s-t: Gerade durch den Ursprung bis

(6 s ∣ 30 m)

; v-t: waagerechte Linie bei

5 \frac{m}{s}

; a-t: Linie auf der t-Achse,

a = 0

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Im s-t-Diagramm verläuft die Linie von

t = 10 s

bis

t = 25 s

waagerecht bei

s = 50 m

. Was passiert in dieser Zeit?

Solution

Der Körper steht bei

50 m

still,

v = 0

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Auto A startet bei

s = 0

mit

20 \frac{m}{s}

. Auto B ist zur selben Zeit

300 m

voraus und fährt mit

15 \frac{m}{s}

in dieselbe Richtung. Wann und wo überholt A?

Solution

20 t = 15 t + 300

, also

t = 60 s

und

s = 1200 m

; im Diagramm der Schnittpunkt

(60 s ∣ 1200 m)

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Zwei Radfahrer fahren aufeinander zu. A startet bei

0 m

mit

25 \frac{m}{s}

, B startet bei

1000 m

mit

15 \frac{m}{s}

in Richtung A. Wann und wo treffen sie sich?

Solution

25 t = 1000 - 15 t

, also

t = 25 s

und

s = 625 m

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Ein Auto fährt

60 km

mit

60 \frac{km}{h}

und danach

60 km

mit

30 \frac{km}{h}

. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?

Solution

t_{1} = 1 h

t_{2} = 2 h

, also

v = \frac{120 km}{3 h} = 40 \frac{km}{h}

, nicht

45 \frac{km}{h}

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Ein v-t-Diagramm zeigt

10 s

lang

4 \frac{m}{s}

und danach

5 s

lang

2 \frac{m}{s}

. Wie groß ist der Gesamtweg?

Solution

Summe der Rechteckflächen:

4 \cdot 10 m + 2 \cdot 5 m = 50 m

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Licht hat

c = 3, 0 \cdot 1 0^{8} \frac{m}{s}

. Die Sonne ist

1, 496 \cdot 1 0^{11} m

entfernt. Wie lange braucht ihr Licht zur Erde?

Solution

t = \frac{1 , 496 \cdot 1 0 ^{11} m}{3 , 0 \cdot 1 0 ^{8} m/s} \approx 499 s \approx 8, 3 min

Explained in: Gleichförmige geradlinige Bewegung

Ein Ball wird vom Boden mit

10 \frac{m}{s}

senkrecht hochgeworfen. Wie hoch steigt er?

Solution

- 9, 81 t + 10 = 0

t_{S} \approx 1, 02 s

;

y (1, 02) = - 4, 905 \cdot 1, 0 2^{2} + 10 \cdot 1, 02 \approx 5, 10 m

Explained in: Würfe

Ein Stein fällt aus

15 m

Höhe. Im selben Moment wird darunter ein Ball vom Boden mit

10 \frac{m}{s}

nach oben geworfen. Wann und wo treffen sie sich?

Solution

- 4, 905 t^{2} + 15 = - 4, 905 t^{2} + 10 t

15 = 10 t

t = 1, 5 s

;

y = - 4, 905 \cdot 2, 25 + 15 \approx 3, 96 m

Explained in: Würfe

Ein Stein fällt in einen

45 m

tiefen Schacht, Schall

340 \frac{m}{s}

. Wann hört man den Aufschlag?

Solution

t_{1} = 45/4, 905 \approx 3, 03 s

t_{2} = \frac{45}{340} \approx 0, 13 s

t_{ges} \approx 3, 16 s

Explained in: Würfe

Eine Murmel rollt mit

5 \frac{m}{s}

von einem

1, 8 m

hohen Regal. Wie weit vom Regal landet sie?

Solution

- 4, 905 t^{2} + 1, 8 = 0

t_{F} = 1, 8/4, 905 \approx 0, 606 s

;

W = 5 \cdot 0, 606 \approx 3, 03 m

Explained in: Würfe

Ein Ball wird vom Boden mit

15 \frac{m}{s}

unter

6 0^{\circ}

abgeworfen. Steighöhe und Wurfweite?

Solution

v_{x} = 15 cos 6 0^{\circ} = 7, 5 \frac{m}{s}

v_{0 y} = 15 sin 6 0^{\circ} \approx 12, 99 \frac{m}{s}

;

t_{S} = \frac{12 , 99}{9 , 81} \approx 1, 32 s

H = - 4, 905 \cdot 1, 3 2^{2} + 12, 99 \cdot 1, 32 \approx 8, 60 m

;

t_{F} = 2 t_{S} \approx 2, 65 s

W = 7, 5 \cdot 2, 65 \approx 19, 9 m

Explained in: Würfe

Ein Stein fällt aus

45 m

Höhe. a) Wie lange fällt er? b) Mit welcher Geschwindigkeit kommt er unten an?

Solution

1. Achse nach oben, Boden

0

; 2.

y (t) = - 4, 905 t^{2} + 45

v (t) = - 9, 81 t

; 3.

y (t) = 0

; 4. a)

t = 45/4, 905 \approx 3, 03 s

; 5. b)

v = - 9, 81 \cdot 3, 03 \approx - 29, 7 \frac{m}{s}

, also

29, 7 \frac{m}{s}

nach unten

Explained in: Würfe

Ein Ball wird vom Boden mit

15 \frac{m}{s}

senkrecht nach oben geworfen. a) Wann ist er am höchsten Punkt? b) Wie hoch kommt er?

Solution

1. Achse nach oben, Boden

0

; 2.

y (t) = - 4, 905 t^{2} + 15 t

v (t) = - 9, 81 t + 15

; 3.

v (t) = 0

; 4. a)

t_{S} = \frac{15}{9 , 81} \approx 1, 53 s

; 5. b)

y (1, 53) = - 4, 905 \cdot 1, 5 3^{2} + 15 \cdot 1, 53 \approx 11, 5 m

Explained in: Würfe

Ein Stein wird aus

10 m

Höhe mit

5 \frac{m}{s}

senkrecht nach oben geworfen. Wann trifft er den Boden?

Solution

1. Achse nach oben, Boden

0

; 2.

y (t) = - 4, 905 t^{2} + 5 t + 10

; 3.

y (t) = 0

; 4.

: (- 4, 905)

t^{2} - 1, 019 t - 2, 039 = 0

t = 0, 510 \pm 0, 260 + 2, 039 = 0, 510 \pm 1, 516

t_{1} \approx 2, 03 s

t_{2} \approx - 1, 01 s

entfällt

Explained in: Würfe

Ein Stein wird aus

30 m

Höhe mit

10 \frac{m}{s}

senkrecht nach unten geworfen. Wann trifft er den Boden?

Solution

1. Achse nach oben, Boden

0

, also

v_{0} = - 10 \frac{m}{s}

; 2.

y (t) = - 4, 905 t^{2} - 10 t + 30

; 3.

y (t) = 0

; 4.

: (- 4, 905)

t^{2} + 2, 039 t - 6, 116 = 0

t = - 1, 019 + 1, 039 + 6, 116 \approx - 1, 019 + 2, 675 \approx 1, 66 s

Explained in: Würfe

Ball A fällt aus

20 m

Höhe. Im selben Moment wird Ball B vom Boden darunter mit

20 \frac{m}{s}

nach oben geworfen. a) Wann treffen sie sich? b) In welcher Höhe?

Solution

1. Achse nach oben, Boden

0

, eine Uhr; 2.

y_{A} (t) = - 4, 905 t^{2} + 20

y_{B} (t) = - 4, 905 t^{2} + 20 t

; 3.

y_{A} (t) = y_{B} (t)

; 4. a)

20 = 20 t

t = 1 s

; 5. b)

y_{A} (1) = - 4, 905 + 20 \approx 15, 1 m

Explained in: Würfe

Ball A wird aus

25 m

Höhe mit

5 \frac{m}{s}

nach unten geworfen. Im selben Moment wird Ball B vom Boden darunter mit

20 \frac{m}{s}

nach oben geworfen. a) Wann treffen sie sich? b) In welcher Höhe?

Solution

1. Achse nach oben, Boden

0

, eine Uhr; 2.

y_{A} (t) = - 4, 905 t^{2} - 5 t + 25

y_{B} (t) = - 4, 905 t^{2} + 20 t

; 3.

y_{A} (t) = y_{B} (t)

; 4. a)

25 = 25 t

t = 1 s

; 5. b)

y_{B} (1) = - 4, 905 + 20 \approx 15, 1 m

Explained in: Würfe

Ein Stein fällt in einen Brunnen. Nach

3 s

hört man den Aufschlag. Der Schall läuft mit

340 \frac{m}{s}

. Wie tief ist der Brunnen?

Solution

1. Stein

t_{1}

, Schall

t_{2}

; 2. Achse nach unten:

h = 4, 905 t_{1}^{2}

h = 340 t_{2}

; 3.

4, 905 t_{1}^{2} = 340 t_{2}

und

t_{2} = 3 - t_{1}

; 4.

4, 905 t_{1}^{2} = 340 (3 - t_{1})

t_{1}^{2} + 69, 32 t_{1} - 208, 0 = 0

t_{1} = - 34, 66 + 1201 + 208, 0 \approx 2, 88 s

; 5.

h = 4, 905 \cdot 2, 8 8^{2} \approx 40, 7 m

Explained in: Würfe

{)

Von einer

80 m

hohen Klippe fällt ein Stein ins Meer. Der Schall läuft mit

340 \frac{m}{s}

. Nach welcher Zeit hört man oben den Aufschlag?

Solution

1. Stein

t_{1}

, Schall

t_{2}

; 2. Achse nach unten:

s = 4, 905 t_{1}^{2}

s = 340 t_{2}

; 3.

4, 905 t_{1}^{2} = 80

und

340 t_{2} = 80

; 4.

t_{1} = 80/4, 905 \approx 4, 04 s

t_{2} = \frac{80}{340} \approx 0, 235 s

; 5.

t_{ges} \approx 4, 27 s

Explained in: Würfe

Eine Murmel rollt mit

3 \frac{m}{s}

über die Kante eines

1, 25 m

hohen Tisches. a) Wie lange fällt sie? b) Wie weit vom Tisch landet sie?

Solution

x

a = 0

v_{x} = 3

, Start

0

;

y

a = - 9, 81

v_{0 y} = 0

, Start

1, 25

; 2.

x (t) = 3 t

y (t) = - 4, 905 t^{2} + 1, 25

; 3. a)

- 4, 905 t^{2} + 1, 25 = 0

t_{F} = 1, 25/4, 905 \approx 0, 505 s

; 4. b)

W = 3 \cdot 0, 505 \approx 1, 51 m

Explained in: Würfe

})

Ein Stein wird aus

45 m

Höhe mit

10 \frac{m}{s}

waagerecht geworfen. a) Wie weit fliegt er? b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf? c) Unter welchem Winkel zur Waagerechten?

Solution

x (t) = 10 t

y (t) = - 4, 905 t^{2} + 45

y (t) = 0

ergibt

t_{F} \approx 3, 03 s

W = 10 \cdot 3, 03 \approx 30, 3 m

; b)

v_{x} = 10 \frac{m}{s}

v_{y} = - 9, 81 \cdot 3, 03 \approx - 29, 7 \frac{m}{s}

v = 100 + 882, 1 \approx 31, 3 \frac{m}{s}

; c)

tan β = \frac{29 , 7}{10} = 2, 97

β \approx 71, 4^{\circ}

Explained in: Würfe

Ein Stein wird aus

10 m

Höhe mit

5 \frac{m}{s}

waagerecht geworfen. a) Stellt die Bahngleichung

y (x)

auf. b) Wie hoch ist der Stein bei

x = 5 m

Solution

a) 1.

x = 5 t

t = \frac{x}{5}

; 2.

y = - 4, 905 \cdot (\frac{x}{5})^{2} + 10

; 3.

y (x) = - 0, 1962 x^{2} + 10

; b)

y (5) = - 0, 1962 \cdot 25 + 10 \approx 5, 10 m

Explained in: Würfe

)

Ein Ball wird vom Boden mit

20 \frac{m}{s}

unter

3 0^{\circ}

abgeworfen. a) Berechnet

v_{x}

und

v_{0 y}

. b) Wann und wie hoch ist der Scheitel? c) Wie weit fliegt er? d) Wie schnell ist er im Scheitel? e) Wie weit fliegt er unter

6 0^{\circ}

Solution

v_{x} = 20 cos 3 0^{\circ} \approx 17, 3 \frac{m}{s}

v_{0 y} = 20 sin 3 0^{\circ} = 10 \frac{m}{s}

; b)

- 9, 81 t + 10 = 0

t_{S} \approx 1, 02 s

H = - 4, 905 \cdot 1, 0 2^{2} + 10 \cdot 1, 02 \approx 5, 10 m

; c)

t_{F} = 2 t_{S} \approx 2, 04 s

W = 17, 3 \cdot 2, 04 \approx 35, 3 m

; d)

v_{y} = 0

, also

v = v_{x} \approx 17, 3 \frac{m}{s}

; e)

v_{x} = 20 cos 6 0^{\circ} = 10 \frac{m}{s}

v_{0 y} = 20 sin 6 0^{\circ} \approx 17, 3 \frac{m}{s}

t_{F} = \frac{2 \cdot 17 , 3}{9 , 81} \approx 3, 53 s

W = 10 \cdot 3, 53 \approx 35, 3 m

, gleich weit wie unter

3 0^{\circ}

Explained in: Würfe

)

Ball 2 hängt bei

x_{K} = 6 m

. Wann und wie hoch ist Ball 1 dort?

Solution

t_{1} = \frac{6}{10 , 72} \approx 0, 56 s

y_{K} = - 4, 905 \cdot 0, 5 6^{2} + 9, 00 \cdot 0, 56 \approx 3, 50 m

Explained in: Schräger Wurf trifft freien Fall

)

Ball 2 hängt in

8 m

Höhe, K liegt

3, 50 m

hoch. Wie lange fällt er?

Solution

τ^{2} = \frac{8 - 3 , 50}{4 , 905} \approx 0, 917

τ \approx 0, 96 s

Explained in: Schräger Wurf trifft freien Fall

)

t_{1} = 0, 56 s

τ = 0, 96 s

. Wann wird Ball 2 losgelassen?

Solution

Δ t = 0, 56 - 0, 96 = - 0, 40 s

, also

0, 40 s

vor dem Wurf

Explained in: Schräger Wurf trifft freien Fall

)

Ball 1 ist bei

t_{1} = 0, 56 s

in K. Steigt oder fällt er?

Solution

v_{y} = - 9, 81 \cdot 0, 56 + 9, 00 \approx 3, 51 m/s > 0

, er steigt

Explained in: Schräger Wurf trifft freien Fall

)

Ball 1 wird vom Boden mit

14 m/s

unter

40°

geworfen. Ball 2 hängt bei

x = 15 m

10 m

Höhe. a) Wann und wie hoch ist Ball 1 bei

x = 15 m

? b) Wie lange fällt Ball 2 bis K? c) Wann wird Ball 2 losgelassen? d) Steigt oder fällt Ball 1 in K?

Solution

t_{1} \approx 1, 399 s

y_{K} \approx 2, 99 m

τ = \frac{10 - 2 , 99}{4 , 905} \approx 1, 195 s

Δ t \approx 1, 399 - 1, 195 \approx 0, 20 s

nach dem Wurf d)

v_{y} \approx - 4, 72 m/s

, er fällt

Explained in: Schräger Wurf trifft freien Fall

)

Ball 1 wird vom Boden mit

14 m/s

unter

40°

geworfen. Ball 2 hängt bei

x = 8 m

8 m

Höhe. a) Wann und wie hoch ist Ball 1 bei

x = 8 m

? b) Wie lange fällt Ball 2 bis K? c) Wann wird Ball 2 losgelassen? d) Steigt oder fällt Ball 1 in K?

Solution

t_{1} = \frac{8}{10 , 72} \approx 0, 746 s

y_{K} \approx 3, 98 m

τ = \frac{8 - 3 , 98}{4 , 905} \approx 0, 905 s

Δ t \approx 0, 746 - 0, 905 \approx - 0, 16 s

, also

0, 16 s

vor dem Wurf d)

v_{y} \approx - 9, 81 \cdot 0, 746 + 9, 00 \approx 1, 68 m/s

, er steigt

Explained in: Schräger Wurf trifft freien Fall

)

Ball 1 wird vom Boden mit

14 m/s

unter

40°

geworfen. a) Zu welchen Zeiten hat er die Höhe

2, 99 m

? b) Wo ist er beim ersten Mal, und steigt er dort?

Solution

- 4, 905 t^{2} + 9, 00 t = 2, 99

; alles durch

- 4, 905

t^{2} - 1, 835 t + 0, 610 = 0

; pq-Formel:

t = 0, 917 \pm 0, 91 7^{2} - 0, 610

, also

t \approx 0, 44 s

und

t \approx 1, 40 s

x = 10, 72 \cdot 0, 44 \approx 4, 7 m

;

v_{y} = - 9, 81 \cdot 0, 44 + 9, 00 \approx 4, 68 m/s > 0

, er steigt

Explained in: Schräger Wurf trifft freien Fall

)

Nach 2 s hört ihr den Aufschlag, Schall läuft mit 300 m/s. a) Stellt Zeit- und Streckenbedingung auf. b) Berechnet

t_{1}

t_{2}

und die Tiefe.

Solution

t_{1} + t_{2} = 2 s

4, 905 t_{1}^{2} = 300 t_{2}

; b)

4, 905 t_{1}^{2} + 300 t_{1} - 600 = 0

p = 61, 162

q = - 122, 324

t_{1} \approx 1, 9386 s

t_{2} \approx 0, 0614 s

h \approx 18, 4 m

Explained in: Wie tief ist der Brunnen?

)

Ein Stein fällt in einen Schacht, nach 3 s hört ihr den Aufschlag. Schall läuft mit 340 m/s. a) Berechnet die Tiefe. b) Wie tief wäre der Schacht ohne Schall?

Solution

4, 905 t_{1}^{2} + 340 t_{1} - 1020 = 0

p = 69, 317

q = - 207, 951

t_{1} \approx 2, 8803 s

t_{2} \approx 0, 1197 s

h \approx 40, 7 m

; b)

4, 905 \cdot 3^{2} \approx 44, 1 m

Explained in: Wie tief ist der Brunnen?

)

Nach 4 s hört ihr den Aufschlag, Schall läuft mit 300 m/s. a) Berechnet

t_{1}

t_{2}

und die Tiefe. b) Um wie viel Meter irrt sich, wer den Schall weglässt?

Solution

4, 905 t_{1}^{2} + 300 t_{1} - 1200 = 0

p = 61, 162

q = - 244, 648

t_{1} \approx 3, 7679 s

t_{2} \approx 0, 2321 s

h \approx 69, 6 m

; b) ohne Schall

78, 48 m

, also

78, 48 - 69, 64 \approx 8, 8 m

zu tief

Explained in: Wie tief ist der Brunnen?